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Paraview 是一款基于VTK的、开源的、跨平台的科学数据可视化软件，其三维显示和后处理功能非常强大。可以在官方网站下载安装。相信接触过CFD或者其它的动力学模拟的科研工作者都知道此神器！虽然之前吐槽过其图像导出功能，但是三维数据实时演示和一些后处理绝对是很棒的！

非结构化三维数据可视化

以局部地幔对流和地壳温度结构模拟结果为例

3D Unstructured Dataset: Temperature

一阶导数 $\nabla T$

$\nabla T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial T}{\partial y}\vec{j} +\frac{\partial T}{\partial z}\vec{k}$

T的方向导数的模

对目标数据应用GradientOfUnstructuredDataSet Filter

选择计算方向导数的数据：这里选择的是T，如图中红框所示

勾选Compute Gradient 计算梯度（ $\nabla T$ ）：如图中的蓝框所示。当然了还可以计算散度(Divergence: $\nabla \cdot \vec{v}$ )和旋度(Vorticity: $\nabla \times \vec{v}$ ),（前提是选择的数据是矢量）

设置计算结果名称：这里设置的名称为Gradients1，如图中的蓝框所示

可视化：在顶部可视化数据下拉菜单中选择刚才计算生成的Gradients1，在其右边的下拉菜单中会有四个变量：Magnitude, X, Y, Z分别表示梯度模和 $x, y, z$ 三个方向上的导数

paraview 对一个标量应用GradientOfUnstructuredDataSet得到的是三个导数分量和一个模

二阶导数 $\nabla^2 T$

$\nabla^2 T = \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} +\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}$ 这是数学形式，但是paraview求解二阶导数有两种方式。

应用两次 `GradientOfUnstructuredDataSet`

对第一步求得的Gradients1再应用一次GradientOfUnstructuredDataSet，并设置结果名称为Gradients2。因为Gradients1中有三个分量，而Paraview并没有给出选项具体选择哪个分量计算第二次导数，而是对三个分量都计算。因此得到的Gradients2结果中包含九个分量，编号从0到8. 其对应的分量为： $T_{xx}, T_{xy}, T_{xz}; T_{yx}, T_{yy}, T_{yz}; T_{zx}, T_{zy}, T_{zz}$

对T求两次Gradient

Compute Derivatives

对某标量（比如T）应用一次Compute Derivatives Filter

对T应用Compute Derivatives Filter

选择目标数据：这里选择的是T，如图中红框所示

选择输出类型：此Filter对于标量求了一个一阶导数和一个二阶导数，输出类型分别为三个分量的Scalar Gradient（与应用一次GradientOfUnstructuredDataSet的结果相同）和九个分量的张量类型Vector Gradient(与应用两次GradientOfUnstructuredDataSet的结果相同)。对于矢量输入数据（比如是 $\vec{v}$ 而不是T），两个输出类型分别为Vorticity和Strain

可视化：在上方的可视化数据选项下拉菜单中多出了两个cell data数据体，分别为Scalar Gradient和Vector Gradient如图中绿色框所示。前者有三个分量和一个模，后者有九个分量和一个模。

GradientOfUnstructuredDataSet和Compute Derivatives的区别，前者是计算结果输出的是Point Data类型，后者输出的是Cell Data类型。计算结果类似，由于一个是point的一个是cell的，所以显示的结果略微有差别。可参见对此问题的讨论

对数据体进行算术运算

对数据进行算术运算